在上海，持有居住证的人员若希望子女随迁落户，需满足上海市现行的落户政策。目前，上海主要通过“居转户”（居住证转户籍）和人才引进等途径实现落户，而子女随迁是其中的重要组成部分。

首先，父母一方必须通过合法途径取得上海户籍。常见方式包括：

1. 居转户政策：持上海市居住证满7年，缴纳社保满7年，依法纳税，且符合中级及以上职称或近4年累计36个月社保缴费基数达到一定标准（如上年度职工月平均工资2倍以上），可申请落户。落户成功后，未成年子女可随迁。

2. 人才引进落户：高层次人才、紧缺急需人才、重点机构骨干等可通过人才引进快速落户。此类政策对学历、职称、岗位、薪酬等有明确要求。一旦主申请人落户成功，其配偶及未成年子女可一并随迁。

3. 留学回国人员落户：在国外获得硕士及以上学位、回国后在沪工作并缴纳社保的留学人员，符合条件可申请落户，子女也可随迁。

子女随迁的基本条件包括：未婚、年龄一般在18周岁以下，或在全日制高中、大中专就读的未婚子女可放宽至25周岁以内。需提供出生证明、户口本、关系证明等材料。

需要注意的是，居住证本身不直接带来落户资格，仅持居住证无法为子女办理上海户口。子女享受的主要是教育等公共服务——持居住证积分达到120分的家长，其子女可在沪参加中高考，就读公立学校。

总之，子女落户上海的关键在于父母一方是否成功转为上海户籍。建议提前规划职业发展、社保缴纳和积分累积，关注人社局发布的最新政策调整，确保符合条件后及时申报。